একটি সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে আমরা তার সংখ্যাটির বর্গমূল নেয়ার চেষ্টা করতে পারি। এটি সহজ হতে পারে, তবে বড় সংখ্যার জন্য এটি কিছুটা সময় নেতে পারে।
এখানে সংখ্যাটি হলো 108241।
প্রথমে, আমরা সংখ্যাটির যতগুলি বর্গমূল থাকতে পারে তা বের করতে পারি। 108241 এর কাছে একটি বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকতে পারে এবং সংখ্যাটি বর্গমূল নেয়া সময় তার কাছে অনেক সময় নেতে পারে।
একটি সহজ পদক্ষেপ হতে পারে একে দত্ত সংখ্যার সাথে তুলনা করা যেতে পারে। ধরা যাক, আমরা 100 এর কাছে থাকি। এখন আমরা দেখতে পারি যে, \(10^2 = 100\) এবং \(11^2 = 121\)। আমাদের কাছে 108 থাকে, যা এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট এবং 121-এর কাছে থাকে, তাই আমরা একটি ১ দত্ত সংখ্যা বেঁধে নেই। এই সংখ্যাটি হলো 100।
এখন, 100 দিয়ে ভাগ করলে আবার একটি 100 দত্ত সংখ্যা পাব। এখন আবার এই সংখ্যার সাথে 1 দিয়ে তুলনা করতে পারি, যেখানে \(1^2 = 1\) এবং \(2^2 = 4\)। আমরা 8 থাকি, যা এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট এবং 4-এর কাছে থাকে, তাই আমরা আর একটি ২ দত্ত সংখ্যা বেঁধে নেই। এই সংখ্যাটি হলো 10।
এবার আবার 10 দিয়ে ভাগ করলে আবার একটি 10 দত্ত সংখ্যা পাব। এখন এই সংখ্যার সাথে 2 দিয়ে তুলনা করতে পারি, যেখানে \(2^2 = 4\) এবং \(3^2 = 9\)। আমরা 41 থাকি, যা এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট এবং 36-এর কাছে থাকে, তাই আমরা আর একটি ৩ দত্ত সংখ্যা বেঁধে নেই। এই সংখ্যাটি হলো 3।
এখন আমাদের কাছে 3 থাকলে আমরা সবচেয়ে বড় হওয়া দুটি সংখ্যা 1 এবং 2 দিয়ে তুলনা করতে পারি, তাদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি 2। এবং 2 এর সাথে ৩ যোগ করলে আমরা 5 পাব।
এই প্রক্রিয়া অব্যহতভাবে বলতে পারে যে, 108241 এর বর্গমূল হলো 329।
এখানে সংখ্যাটি হলো 108241।
প্রথমে, আমরা সংখ্যাটির যতগুলি বর্গমূল থাকতে পারে তা বের করতে পারি। 108241 এর কাছে একটি বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকতে পারে এবং সংখ্যাটি বর্গমূল নেয়া সময় তার কাছে অনেক সময় নেতে পারে।
একটি সহজ পদক্ষেপ হতে পারে একে দত্ত সংখ্যার সাথে তুলনা করা যেতে পারে। ধরা যাক, আমরা 100 এর কাছে থাকি। এখন আমরা দেখতে পারি যে, \(10^2 = 100\) এবং \(11^2 = 121\)। আমাদের কাছে 108 থাকে, যা এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট এবং 121-এর কাছে থাকে, তাই আমরা একটি ১ দত্ত সংখ্যা বেঁধে নেই। এই সংখ্যাটি হলো 100।
এখন, 100 দিয়ে ভাগ করলে আবার একটি 100 দত্ত সংখ্যা পাব। এখন আবার এই সংখ্যার সাথে 1 দিয়ে তুলনা করতে পারি, যেখানে \(1^2 = 1\) এবং \(2^2 = 4\)। আমরা 8 থাকি, যা এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট এবং 4-এর কাছে থাকে, তাই আমরা আর একটি ২ দত্ত সংখ্যা বেঁধে নেই। এই সংখ্যাটি হলো 10।
এবার আবার 10 দিয়ে ভাগ করলে আবার একটি 10 দত্ত সংখ্যা পাব। এখন এই সংখ্যার সাথে 2 দিয়ে তুলনা করতে পারি, যেখানে \(2^2 = 4\) এবং \(3^2 = 9\)। আমরা 41 থাকি, যা এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট এবং 36-এর কাছে থাকে, তাই আমরা আর একটি ৩ দত্ত সংখ্যা বেঁধে নেই। এই সংখ্যাটি হলো 3।
এখন আমাদের কাছে 3 থাকলে আমরা সবচেয়ে বড় হওয়া দুটি সংখ্যা 1 এবং 2 দিয়ে তুলনা করতে পারি, তাদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি 2। এবং 2 এর সাথে ৩ যোগ করলে আমরা 5 পাব।
এই প্রক্রিয়া অব্যহতভাবে বলতে পারে যে, 108241 এর বর্গমূল হলো 329।
.png)
